Projekt 14 – Beweisverfahren der Mathematik – Schwerpunkt: vollständige Induktion

Das Schlagwort Nachhaltigkeit ist angesichts seiner Häufigkeit in ökologischem, ökonomischem, demographischem, gesundheitspolitischem oder sonstigem Kontext von inflationsbedingter Entwertung bedroht.

„Nachhaltigkeit“ ist eigentlich kein Begriff, der in der Mathematik oder über die Mathematik üblicherweise verwendet wird. Begreift man ihn aber etwas umfassender, etwa im Sinne von Dauerhaftigkeit, Beständigkeit, vielleicht sogar als zeitlos oder nicht vom Zeitgeist abhängig, dann ist die Mathematik in meinen Augen geradezu das Musterexemplar an „Nachhaltigkeit“. Für Bildung, an sich auf Nachhaltigkeit ausgelegt, ist das selbstverständlich, wenn auch eine tägliche Herausforderung.

Ein bewiesener Satz ist nicht nur nachhaltig wegen seiner für alle Zeiten richtigen Aussage, sondern auch wegen der vielen in ihm steckenden Ideen und Wege zur Erkenntnis, eben der Beweise. Sogar der „wirtschaftliche“ Nachhaltigkeitsbegriff ist in gewissem Sinne anzuwenden: Er ist auch noch gut für die Nachkommen nach vielen Generationen („der Wald ist nachhaltig bewirtschaftet, wenn er auch noch vom Sohn und Enkel genutzt werden kann“).

Bildung steht vor der Aufgabe, die Entwicklung von Kompetenzen durch Lernprozesse zu fördern, die kritische Analysen, fundierte Urteile und Handeln im Einklang mit den Prinzipien nachhaltiger Entwicklung erfordern. Dabei kommt es darauf an, relevante Probleme nicht nur aus einer, sondern möglichst aus allen Entwicklungsdimensionen zu erforschen.

Fazit: Auch ein mathematischer Beweis ist nachhaltig, denn er ist für alle Zeit gültig.

Bisher wurde Folgendes bewiesen:

Direkter Beweis:

1. Die Summe dreier aufeinander folgender natürlicher Zahlen ist durch drei teilbar.

2. N^2+N ist gerade.

Indirekter Beweis

1. Es gibt unendlich viele Primzahlen.

2. SQRT(2) ist irrational.

Vollständige Induktion

Mehrere Teilbarkeitsvermutungen und Summenformeln.

Projektleitung Herr Blens, Frau Holler

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